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講座編號：jz-yjsb-2021-y003
講座題目：New Sharp Inequalities in Analysis and Geometry
主 講 人：桂長峰 University of Texas at San Antonio
講座時間：2021年04月16日（星期五）上午10:00
講座地點：線上平臺：騰訊會議，會議ID：429 278 176
參加對象：相關(guān)方向教師及研究生
主辦單位：研究生院
承辦單位：數(shù)學與統(tǒng)計學院
主講人簡介：
桂長峰，德克薩斯大學圣安東尼奧分校的榮譽教授，1991年獲得美國明尼蘇達大學博士學位，美國數(shù)學會會士，獲得加拿大太平洋數(shù)學研究所研究成果獎，加拿大數(shù)學中心Aisensdadt 獎，IEEE最佳論文獎。桂教授研究領(lǐng)域為非線性偏微分方程和應用數(shù)學以及圖像處理。桂教授與Nassif Ghoussoub教授合作證明了二維De Giorgi 猜想和三維的Gibbons猜想，其研究成果對這些相關(guān)問題的研究產(chǎn)生了相當重要的影響；發(fā)現(xiàn)了一類二階橢圓偏微算子的廣義的 Liouville性質(zhì)，并建立了該性質(zhì)與De Giorg猜想的內(nèi)在關(guān)系，這項研究開創(chuàng)了非線性偏微分方程整體解對稱性研究的新途徑；1999年，與Martin Barlow和Rich Bass合作證明了所有維數(shù)的Gibbons猜想，進一步研究了二階橢圓偏微算子的廣義的Liouville性質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)了該性質(zhì)與隨機過程的聯(lián)系。這類新型的Liouville定理的發(fā)現(xiàn)在分析數(shù)學的研究領(lǐng)域中是具有開創(chuàng)性的，這類新的定理和方法對偏微分方程理論和隨機數(shù)學的研究產(chǎn)生了重大的影響。在非線性 Neumann問題和Schr?dinger 方程的多峰解的研究方面也取得了突出的成果。桂長峰教授在1995年首次證明了一般情形高能量邊界多峰解的存在及其漸近性質(zhì)，發(fā)展了變分法中的臨界點理論，特別是對復雜臨界點周圍的梯度流做了精細的估計。
主講內(nèi)容：
The classical Moser-Trudinger inequality is a borderline case of Soblolev inequalities and plays an important role in geometric analysis.Aubin in 1979 showed that the best constant in the Moser-Trudinger inequality can be improved by reducing to one half if the functions are restricted to the complement of a three dimensional subspace of the Sobolev space $H^1$,while Onofri in 1982 discovered an elegant optimal form of Moser-Trudinger inequality on sphere.In this talk,I will present new sharp inequalities which are variants of Aubin and Onofri inequalities on the sphere with or without constraints.The main ingredient leading to the above inequalities is a novel geometric inequality:Sphere Covering Inequality,discovered jointly with Amir Moradifam from UC Riverside.